復宇宙：存在一個復宇宙.並且對任意復宇宙M,存在一個復宇宙N以及N中的一個ZFC模型N,使得在N看來，M是一個由可數的非良基的ZFC模型組成的復宇宙
就像復宇宙公理對復宇宙的描繪，其中的集合論宇宙沒有哪個是特別的，對任何集合論宇宙都存在著“更好的”宇宙能看到
看到前者的侷限性，複復宇宙公理表達的是每個復宇宙也都不是特別的，並且總存在著“更發達的”復宇宙，在它們看來前者只是一個“玩具”復宇宙 於是我們可以繼續，得到複復復宇宙等……
絕對無窮Ω：反射原理和不可達性。反射原理指出，Ω的所有性質必須與其它超限數所共享。即如果Ω具有獨特的性質p，而其它無限集都不具有這個性質，那麼我們便可以用性質p對Ω做唯一地描述，這樣一來，Ω就不是絕對的和不可定義的了。不可達性則表明，Ω不能被小於它的數構造出來，即Ω是不能從下面達到的
推理過程與上面類似。假設Ω能被某個小於它的超限數構造出來，我們便可憑此構造對Ω作出定義。這破壞了Ω的不可定義性，所以Ω不可被小於它的數構造出來。因此我們說Ω是不能從下面達到的，或說它是不可達的
脫殊復宇宙：脫殊擴張是指從一個給定的集合論宇宙V出發，透過新增一個特定的濾子（filter）G（稱為脫殊濾子）來產生一個新的結構V[G]，這個新的結構就是V的脫殊擴張。這個擴張過程具有一種“transcendence”的特性，即新的結構V[G]在某些方面超越了原始結構V
脫殊復宇宙進一步涉及到了脫殊擴張的概念。脫殊擴張是指從一個給定的集合論宇宙V出發，透過新增一個特定的濾子G（稱為脫殊濾子）來產生一個新的結構V[G]，這個新的結構就是V的脫殊擴張。這個過程是透過力迫法來實現的，力迫法是一種在集合論中構造新模型的技術
V邏輯多元：V邏輯是一種無限邏輯，其語言Lκ+,ω包括了一階邏輯中已經使用的符號，以及κ-多個常數a，每個常數a∈V。在V邏輯中，當且僅當M是V的外部模型時，可以保證某些模型M滿足關於ZFC+ψ的一致性的陳述，其中ψ是某些集合論陳述
…………（省略多個各種數學模型）
格羅滕迪克宇宙：如果ZFC宇宙v的子類u滿足以下條件，則u被稱為格羅滕迪克宇宙：
如果x∈u，y∈x，則y∈u（關於∈的推移性）
如果x，y∈U，則{x，y}∈U（關於配對的結構是閉合的）
如果x∈U，則Pow(x)∈u（關於冪集合是閉的）
I∈U，f:I→U，則∪(f)∈U（關於族的合併是封閉的）
U∈V（V的元素）
ω∈U（具有無窮集）
這些條件定義了格羅滕迪克宇宙的基本性質。其中，ω是整個自然數的集合，而∪(f)是⋃i∈If(i)的縮寫，表示函式f在索引集I上的像集的並集
“不過大”的性質（對於格羅滕迪克宇宙來說，即滿足 U ∈ V，其中 U 是格羅滕迪克宇宙，V 是更廣泛的集合論宇宙）對於理解和構建集合論模型具有重要的影響。
首先，“不過大”的性質確保了格羅滕迪克宇宙 U 並不是整個集合論宇宙 V 的全部，而只是其一個子集。這意味著 U 內的集合和物件都是受到某種限制的，它們不能包含 V 中的所有元素或子集。這種限制有助於避免一些潛在的悖論和不一致性，因為 U 中的集合和物件必須滿足一些特定的條件和要求
關於∈的推移性：如果x屬於u（表示為x∈u），且y屬於x（表示為y∈x），則y也屬於u（即y∈u）
關於配對的結構是閉合的：如果x和y都屬於U（表示為x, y∈U），那麼它們的無序對{x, y}也屬於U（即{x, y}∈U）
關於冪集合是閉的：如果x屬於U（表示為x∈U），那麼x的冪集（即x的所有子集的集合）也屬於u（表示為Pow(x)∈u）
關於族的合併是封閉的：如果I屬於U（表示為I∈U），並且有一個從I到U的函式f（表示為f:I→U），那麼函式f的值域（即f(i)對於所有i∈I的並集）也屬於U（表示為∪(f)∈U，其中∪(f)是⋃i∈If(i)的縮寫）
U是V的元素：U屬於一個更大的集合論宇宙V（表示為U∈V）
具有無窮集：自然數集ω（即所有自然數的集合）屬於U（表示為ω∈U）